某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示,該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧、弧以及兩條線段圍成的封閉圖形.花壇設(shè)計(jì)周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米(),圓心角為弧度.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在對(duì)花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí),已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米,兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,當(dāng)為何值時(shí),取得最大值?
(1);(2)參考解析

試題分析:(1)由于花壇設(shè)計(jì)周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米(),圓心角為弧度.所以AD的弧長(zhǎng)為,BC的弧長(zhǎng)為.所以可得.即可得結(jié)論.
(2)由花壇兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米,兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.即可得所需費(fèi)用的關(guān)系式. 花壇的面積由大扇形面積減去小的扇形面積即可,再利用基本不等式即可求得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)扇環(huán)的圓心角為q,則,
所以
(2)花壇的面積為

裝飾總費(fèi)用為,
所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比
,則,當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào),
此時(shí)
答:當(dāng)時(shí),花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
(2)應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只,補(bǔ)給方案最優(yōu)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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(1)求函數(shù)上的最大值和最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且當(dāng)a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時(shí),有
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(2)若對(duì)所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于
A.2B.4C.6D.8

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A.11元B.12元C.13元D.14元

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;②; ③; ④
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為(     )
A.①②③B.②③C.①③D.②③④

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下列四個(gè)命題:
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④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是
其中正確的有________________(寫出所有正確命題的序號(hào)).

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