如圖，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論．
證明：（1）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．（2分）
又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
∴AC=
2
，∠CAB=45°，∴BC=
2
，∴BC⊥AC．（4分）
又BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．（7分）

（2）存在點P，P為A1B1的中點．（8分）
證明：由P為A1B1的中點，有PB1‖AB，且PB1=
1
2
AB．（10分）
又∵DC‖AB，DC=
1
2
AB，∴DC∥PB1，且DC=PB1，
∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．
又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，∴DP‖面ACB1．（12分）
同理，DP‖面BCB1．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．
（1）證明：A1C⊥AB；
（2）設(shè)BC=AC=2，求三棱錐C-A1BC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P為平行四邊形ABCD外一點，且PD⊥平面ABCD，M為PC中點．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，
PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是PB的中點．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）求證：BC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，點E滿足
PE
=
1
3
PD
．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），連接BC′，過點B′作B′E⊥BC′交CC′于E．
（1）求證：AC′⊥平面EB′D′；
（2）求三棱錐C′-B′D′E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA1的中點，AA1=2AC=2BC=2a（a＞0）．
（1）證明：C1D⊥平面BDC；
（2）求三棱錐C-BC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A-BCDE是一個四棱錐，AB⊥平面BCDE，且四邊形BCDE為矩形，則圖中互相垂直的平面共有（　�。�
A．4組B．5組C．6組D．7組

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．A'C⊥BD
B．∠BA'C=90°
C．△A'DC是正三角形
D．四面體A'-BCD的體積為
1
3

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