【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,為線段,上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)的平面截該正方體的截面記為S,則下列命題正確的是______
①當(dāng)且時(shí),S為等腰梯形;
②當(dāng)分別為,的中點(diǎn)時(shí),幾何體的體積為;
③當(dāng)M為中點(diǎn)且時(shí),S與的交點(diǎn)為R,滿足;
④當(dāng)M為中點(diǎn)且時(shí),S為五邊形;
⑤當(dāng)且時(shí),S的面積.
【答案】①②
【解析】
對(duì)五個(gè)命題逐一畫出圖像,進(jìn)行分析,判斷出其中的真命題,由此得出正確命題的序號(hào).
對(duì)于①,畫出圖像如下圖所示,過作,交于,截面為,由于,所以,故,所以,即截面為等腰梯形.故①正確.
對(duì)于②,以為空間坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸,建立空間直線坐標(biāo)系,則,則,.設(shè)平面的法向量為,則,令,則,故.則點(diǎn)到平面的距離為.而,故,故②命題正確.
對(duì)于③,延長交的延長線于,連接交于,由于,所以,故.由于,所以,故,故③判斷錯(cuò)誤.
對(duì)于④,當(dāng)時(shí),截面為三角形,故④判斷錯(cuò)誤.
對(duì)于⑤,延長,交的延長線于,連接,交于,則截面為四邊形.由于,所以,面積比等于相似比的平方,即,故.在三角形中,,邊上的高為,故,所以.
綜上所述,本小題正確的命題有①②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn),交的左半部分于點(diǎn),求面積的最小值.
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【題目】如圖,在多面體中,,四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)若平面平面,,,,求多面體的體積.
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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),
①求函數(shù)在上的最大值和最小值;
②若存在,,…,,使得成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià),隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費(fèi)者,讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.
(Ⅰ)設(shè)消費(fèi)者的年齡為,對(duì)該款智能家電的評(píng)分為.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為,且年齡的方差為,評(píng)分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù),并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.
(Ⅱ)按照一定的標(biāo)準(zhǔn),將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”,整理得到如下數(shù)據(jù),請(qǐng)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).
好評(píng) | 差評(píng) | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:線性回歸直線的斜率;相關(guān)系數(shù),獨(dú)立性檢驗(yàn)中的,其中.
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不積極參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,求事件A:抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率;
若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),請(qǐng)用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果;
在的條件下,求事件B:兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(II)在(I)的條件下,若射線與曲線,分別交于兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求面積.
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