【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求拋物線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn),交的左半部分于點(diǎn),求面積的最小值.

【答案】(1);(2)8.

【解析】

(1)根據(jù)為坐標(biāo)原點(diǎn)),利用坐標(biāo)運(yùn)算即可求出,寫出拋物線方程;(2)聯(lián)立直線與拋物線方程求出的坐標(biāo),寫出弦長(zhǎng),求出到直線 的距離,寫出面積,利用換元法求其最值即可.

1F11,0),,

,

p=2,

∴拋物線C2的方程為x2=4y;

2)設(shè)過(guò)點(diǎn)O的直線為y=kx,

聯(lián)立得(kx2=4x,求得M),

聯(lián)立N4k,4k2)(k0),

從而,

點(diǎn)P到直線MN的距離

進(jìn)而

=,

SPMN=2t-2)(t+1),

當(dāng)t=-2時(shí)k=-1,取得最小值.

即當(dāng)過(guò)原點(diǎn)直線為y=-x,

PMN面積的面積取得最小值8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3,1,2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽,甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為,,乙協(xié)會(huì)編號(hào)為,丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為,,若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.

(1)用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果;

(2)求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率;

(3)求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià): (單位:元/月)和購(gòu)買總?cè)藬?shù)(單位:萬(wàn)人)的關(guān)系如表:

定價(jià)x(元/月)

20

30

50

60

年輕人(40歲以下)

10

15

7

8

中老年人(40歲以及40歲以上)

20

15

3

2

購(gòu)買總?cè)藬?shù)y(萬(wàn)人)

30

30

10

10

(Ⅰ)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),請(qǐng)用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購(gòu)買?

(Ⅱ)若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價(jià)流量包,元以上(包括元)的流量包稱為高價(jià)流量包,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),填寫下面列聯(lián),并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為購(gòu)買人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x(元/月)

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人(40歲以下)

中老年人(40歲以及40歲以上)

總計(jì)

參考公式:其中

其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理,樹立企業(yè)形象,考慮在公司內(nèi)部對(duì)遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰.現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)遲到,處罰時(shí),得到如下數(shù)據(jù):

處罰金額(單位:元)

50

100

150

200

遲到的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

(Ⅰ)當(dāng)處罰金定為100元時(shí),員工遲到的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰時(shí)降低多少?

(Ⅱ)將選取的200人中會(huì)遲到的員工分為,兩類:類員工在罰金不超過(guò)100元時(shí)就會(huì)改正行為;類是其他員工.現(xiàn)對(duì)類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷,則前兩位均為類員工的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),。

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;

(Ⅱ)若,問(wèn)函數(shù)有無(wú)極值點(diǎn)?若有,請(qǐng)求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面為菱形,且,,,相交于點(diǎn).

1)求證:底面;

2)求直線與平面所成的角的值;

3)求平面與平面所成二面角的值.(用反三角函數(shù)表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,為線段,上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體的截面記為S,則下列命題正確的是______

①當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;

②當(dāng)分別為,的中點(diǎn)時(shí),幾何體的體積為;

③當(dāng)M中點(diǎn)且時(shí),S的交點(diǎn)為R,滿足;

④當(dāng)M中點(diǎn)且時(shí),S為五邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積.

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