【題目】已知函數(shù),若方程有五個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由方程的解與函數(shù)圖象的交點問題得:方程f(﹣x)=﹣f(x)有五個不同的實數(shù)根等價于y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有5個交點,作圖可知,只需y=ax與曲線y=lnx在第一象限由兩個交點即可,利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得:設(shè)過原點的直線與y=lnx切于點P(x0,y0),得lnx0=1,即f′(e),即過原點的直線與y=lnx相切的直線方程為yx,即所求a的取值范圍為0,得解.
設(shè)g(x)=﹣f(﹣x),則y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,
方程f(﹣x)=﹣f(x)有五個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有5個交點,
由圖可知,只需y=ax與曲線y=lnx在第一象限有兩個交點即可,
設(shè)過原點的直線與y=lnx切于點P(x0,y0),
由f′(x),
則y=lnx的切線為y﹣lnx0(x﹣x0),
又此直線過點(0,0),
所以lnx0=1,
所以x0=e,
即f′(e),
即過原點的直線與y=lnx相切的直線方程為yx,
即所求a的取值范圍為0,
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),。
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅱ)若,問函數(shù)有無極值點?若有,請求出極值點的個數(shù);若沒有,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,為線段,上的動點,過點的平面截該正方體的截面記為S,則下列命題正確的是______
①當(dāng)且時,S為等腰梯形;
②當(dāng)分別為,的中點時,幾何體的體積為;
③當(dāng)M為中點且時,S與的交點為R,滿足;
④當(dāng)M為中點且時,S為五邊形;
⑤當(dāng)且時,S的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓交于兩點,點(0,1),且=,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識情況,利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證,先根據(jù)是否擁有駕駛證,用分層抽樣的方法抽取了100名成年人,然后對這100人進(jìn)行問卷調(diào)查,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的為“安全意識優(yōu)秀”.
擁有駕駛證 | 沒有駕駛證 | 合計 | |
得分優(yōu)秀 | |||
得分不優(yōu)秀 | 25 | ||
合計 | 100 |
(1)補全上面的列聯(lián)表,并判斷能否有超過的把握認(rèn)為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)?
(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上(含70)的為“安全意識優(yōu)良”,從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良,按分層抽樣的方法抽出5人,再從5人中隨機抽取3人,試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.
附表及公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點.
(Ⅰ)求證:PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PCD.
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