Question

某家具公司制作木質(zhì)的書(shū)桌和椅子兩種家具，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個(gè)小時(shí)做一把椅子，八個(gè)小時(shí)做一張書(shū)桌，該公司每星期木工最多有8 000個(gè)工作時(shí)；漆工平均兩小時(shí)漆一把椅子，一個(gè)小時(shí)漆一張書(shū)桌，該公司每星期漆工最多有1 300個(gè)工作時(shí).又已知制作一把椅子和一張書(shū)桌的利潤(rùn)分別是15元和20元，根據(jù)以上條件，怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

生產(chǎn)200把椅子、900張書(shū)桌可獲得最大利潤(rùn)21 000元.

依題意設(shè)每星期生產(chǎn)x把椅子，y張書(shū)桌，
那么利潤(rùn)p=15x+20y.
其中x,y滿(mǎn)足限制條件.
即點(diǎn)（x,y）的允許區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，它們的邊界分別為4x+8y="8" 000 (即AB)，2x+y="1" 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC）.

對(duì)于某一個(gè)確定的=滿(mǎn)足=15x+20y,且點(diǎn)（x,y)屬于
解x,y就是一個(gè)能獲得元利潤(rùn)的生產(chǎn)方案.
對(duì)于不同的p,p=15x+20y表示一組斜率為-的平行線，且p越大，相應(yīng)的直線位置越高；p越小，相應(yīng)的直線位置越低.按題意，要求p的最大值，需把直線p=15x＋20y盡量地往上平移，又考慮到x，y的允許范圍，
當(dāng)直線通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，處在這組平行線的最高位置，此時(shí)p取最大值.
由,得B（200，900），
當(dāng)x=200,y=900時(shí)，p取最大值，
即p_max=15×200+20×900="21" 000,
即生產(chǎn)200把椅子、900張書(shū)桌可獲得最大利潤(rùn)21 000元.