(本小題滿分12分)
(1)已知函數(shù)f(x)=2x-x2,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)是否有解,為什么?
(2)若方程ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1) 方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有解.(2) (2,+∞).
解析試題分析:
(1)因?yàn)榈谝粏栔,f(-1)=2-1-(-1)2=-<0,
f(0)=20-02=1>0,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知,結(jié)論。
(2)方程ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一解,即函數(shù)f(x)=ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),則只要滿足端點(diǎn)的函數(shù)值一號(hào)即可。
(1) 因?yàn)閒(-1)=2-1-(-1)2=-<0,
f(0)=20-02=1>0,
而函數(shù)f(x)=2x-x2的圖象是連續(xù)曲線,所以f(x)在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有解.
(2)∵方程ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一解,即函數(shù)f(x)=ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),
∴f(0)·f(1)<0,即-1×(a-2)<0,解得a>2.
故a的取值范圍為(2,+∞).
考點(diǎn):本題主要是考查函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)的概念將方程解的問題轉(zhuǎn)換為關(guān)于圖像與圖像的交點(diǎn)問題來處理得到結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn);
(3)若函數(shù)的最小值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本題12分)
已知函數(shù).
(1)求的定義域;
(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使得過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸;
(3)當(dāng),b滿足什么條件時(shí),在上恒取正值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義在(-∞,—1)∪(1,+∞)上的奇函數(shù)滿足:①f(3)=1;②對(duì)任意的x>2, 均有f(x)>0,③對(duì)任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增;
⑶是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對(duì)任意的θ(0,π)恒成立?若存在,請(qǐng)求出a的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若定義域內(nèi)存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù),,.
(Ⅰ)設(shè),函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/2/xiocf1.png" style="vertical-align:middle;" />,求函數(shù)的最值;
(Ⅱ)求使的的取值范圍.
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