【題目】如圖,四棱豬ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,A1A=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明:B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值.

【答案】
(1)

證明:∵四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,

AD=CD=1,A1A=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).

∴以點(diǎn)A為原點(diǎn),AD,AA1,AB分別為x,y,zlm,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,

依題意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0).

=(1,0,﹣1), =(﹣1,1,﹣1),

=(1,0,﹣1)(﹣1,1,﹣1)=0.

∴B1C1⊥CE.


(2)

解: =(1,﹣2,﹣1),

設(shè)平面B1CE的法向量為 =(x,y,z),

,取z=1,得x=﹣3,y=﹣2.∴ =(﹣3,﹣2,1).

由(1)知B1C1⊥CE,又CC1⊥B1C1,∴B1C1⊥平面CEC1

=(1,0,﹣1)為平面CEC1的一個(gè)法向量,

cos< >= = =﹣

∵二面角B1﹣CE﹣C1的平面角為銳角,

∴二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值為


【解析】(1)由題意可知,AD,AB,AA1兩兩互相垂直,以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)后,求出 ,由 =0得到B1C1⊥CE;(2)求出平面B1CE和平面CEC1的一個(gè)法向量,先求出兩法向量所成角的余弦值,由此能求出二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值.

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(2)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來為了趕時(shí)間開始加速;

(3)我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間.

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(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

(1)寫出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān),說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

P(K2≥k0

0.1

0.05

0.01

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


(2)在統(tǒng)計(jì)過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中在21~30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(Ⅱ)若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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參考公式: , .

根據(jù)參考公式,以求得

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤取到最大值?(保留兩位小數(shù))

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