【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.（1）求的值；（2）若對， 恒成立，求的取值范圍

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）求出導函數(shù)，通過和為的兩根，得到方程組求解即可；（2）化簡函數(shù)，求出導函數(shù)，通過當時，當時，當時， ，當時， ，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后求解的取值范圍.

試題解析：（1）∵，由已知條件可知： 和1為的兩根，

由韋達定理得： ，∴，

（2）由（1）得： ，由題知：當 (－2， )時，

∴函數(shù)在區(qū)間(－2， )上是增函數(shù)；

當 (，1)時， ，∴函數(shù)在(，1)上是減函數(shù)；

當 (1，2)時， ，∴函數(shù)在(1，2)上是增函數(shù)，

∴當時， ；當時，

∵，∴ [－2，2]時， ，

由在 [－2，2]時， 恒成立得：

由此解得：

∴的取值范圍為：(， ]∪[2， )

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為直角梯形， 平面，側(cè)面是等腰直角三角形， ， ，點是棱的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

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【題目】數(shù)列的前項和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．

（）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

（）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）（題文）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話，活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在，，…，的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)直方圖填寫頻率分布統(tǒng)計表；

（2）根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；

（3）如果按分層抽樣的方法，在受訪市民樣本年齡在中共抽取5名市民，再從這5人中隨機選2人作為本次活動的獲獎?wù)�，求年齡在和的受訪市民恰好各有一人獲獎的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

18

0.15

30

0.2

6

0.05

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢圓交于兩個不同的點，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現(xiàn)沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達式；(2)當為何值時， 取得最大,并求最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的中心為點, 邊所在的直線方程為.

（1）求邊所在的直線方程和正方形外接圓的方程；

（2）若動圓過點,且與正方形外接圓外切,求動圓圓心的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l過點(1,0)且被兩條平行直線l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的線段長為，求直線l的方程．

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