【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.
(1)試確定兩點的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.
【答案】(1)分別為中點;(2)
【解析】
試題(1)以A為原點建立空間直角坐標系,設(shè),則P、Q兩點坐標可用表示,再根據(jù)已知,解方程即得值,從而確定、兩點的位置;(2)本題需要找到平面APQ和平面PQC1的法向量,因為平面APQ的法向量為,所以只需找到平面PQC1的法向量。設(shè)平面PQC1的法向量為,根據(jù)即可找到平面PQC1的法向量,再求出兩個向量之間的余弦值即得.
試題解析:(1)以、、為正交基底建立空間直角坐標系,
設(shè),,,,
∵,∴,∴,解得
∴PC=1,CQ=1,即分別為中點
(2)設(shè)平面的法向量為,∵,又,
∴,令,則,
∵為面的一個法向量,∴,而二面角為鈍角,故余弦值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率為,過的直線與橢圓交于兩點,且的周長為
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓分別交于兩點,且,試問點到直線的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:2x2﹣3x+1≤0,q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0
(1)若a=,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ= ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α<π).
(1)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線C的形狀;
(2)若直線l經(jīng)過點(1,0),求直線l被曲線C截得的線段AB的長.
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【題目】《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即.已知滿足 .且,則用以上給出的公式可求得的面積為____.
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