【題目】已知用“斜二測”畫圖法畫一個水平放置的圓時,所得圖形是橢圓,則該橢圓的離心率為_______
【答案】
【解析】
為了簡化問題,我們可以設(shè)單位圓x+y=1,先求出單位圓直觀圖的方程(x-y)+8y=1. 畫出圓的外切正方形,和橢圓的外切平行四邊形,橢圓經(jīng)過了適當(dāng)旋轉(zhuǎn),OC即為橢圓的a,OD即為橢圓的b,根據(jù)橢圓上的點到原點的距離最大為a,最小為b,我們可以求出a和b,從而推導(dǎo)出離心率.
為了簡化問題,我們可以設(shè)單位圓x+y=1,即圓上的點P(cosθ,sinθ),第一步變換,到它在x軸的投影的距離縮短一半,即(cosθ,0.5sinθ),第二步變換,繞著投影點順時針旋轉(zhuǎn)45°,即(cosθ+sinθ,sinθ),所以據(jù)此得到單位圓的直觀圖的參數(shù)方程為,x=cosθ+sinθ,y=sinθ,θ為參數(shù),消去參數(shù)可得方程為,(x-y)+8y=1.
得到單位圓的直觀圖后,和上面一樣,我們畫出圓的外切正方形,和橢圓的外切平行四邊形,當(dāng)然就相當(dāng)完美了!A、B處均與橢圓相切,并且可以輕易發(fā)現(xiàn),橢圓的長軸其實已經(jīng)不在x軸上了
該橢圓經(jīng)過了適當(dāng)旋轉(zhuǎn),OC即為橢圓的a,OD即為橢圓的b,根據(jù)橢圓上的點到原點的距離最大為a,最小為b,我們可以求出a和b,從而推導(dǎo)出離心率.
橢圓上的點(cosθ+sinθ,sinθ)到原點的距離的平方為
=,
所以,
所以
故答案為:
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【題目】下列結(jié)論中不正確的個數(shù)是( )
①一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對立事件;
②“”是“”的充分不必要條件;
③若事件與事件滿足條件:,則事件與事件是對立事件;
④把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】設(shè)直線l:y=2x﹣1與雙曲線(,)相交于A、B兩個不
同的點,且(O為原點).
(1)判斷是否為定值,并說明理由;
(2)當(dāng)雙曲線離心率時,求雙曲線實軸長的取值范圍.
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【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點P的坐標(biāo)為(x,y).
(1)求當(dāng)x,y∈R時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(2)求當(dāng)x,y∈Z時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且過點P。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點,求弦AB的長。
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【題目】(1)已知實數(shù),,,則的最小值是______.
(2)正項等比數(shù)列中,存在兩項使得,且,則的最小值為______.
(3)設(shè)正實數(shù)滿足,則的最小值為_______.
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【題目】如圖,已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,,為的中點
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)為線段上一點,,若直線與平面所成角的正弦值為,求的長.
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【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和,且(其中為坐標(biāo)原點),求實數(shù)取值范圍.
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