【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若直線 與曲線分別交于兩點(diǎn).設(shè)曲線

在點(diǎn)處的切線為, 在點(diǎn)處的切線為.

(ⅰ)當(dāng)時(shí),若 ,求的值;

(ⅱ)若,求的最大值;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn), ,且

,且恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(ⅰ) (ⅱ) (2)

【解析】試題分析:(1)由和導(dǎo)數(shù)可得, ,可求得

,則上有解. 即上有解.

設(shè), ,則.分,a=0,a>0討論。(2)

. 在其定義域內(nèi)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn),. 即, . 兩式作差得, . 由 . 令,則,由題意知: l 上恒成立, 可求范圍。

試題解析: (Ⅰ) 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

, .

(。┊(dāng)時(shí), , .

因?yàn)?/span>,所以. 即.

解得.

(ⅱ)因?yàn)?/span>,則上有解. 即上有解.

設(shè), ,則.

當(dāng)時(shí), 恒成立,則函數(shù)上為增函數(shù).

當(dāng)時(shí),取

, , 所以上存在零點(diǎn).

當(dāng)時(shí), 存在零點(diǎn), ,滿(mǎn)足題意.

(2)當(dāng)時(shí),令,則.則上為增函數(shù), 上為減函數(shù).

所以的最大值為.解得.

, .

因此當(dāng)時(shí),方程上有解.

所以, 的最大值是.

另解:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>. .

, .

因?yàn)?/span>,則上有解.即上有解.

因?yàn)?/span>,所以.

()..得.

當(dāng), , 為增函數(shù);

當(dāng) , 為減函數(shù);

所以.

所以, 的最大值是.

(Ⅱ) .

因?yàn)?/span>在其定義域內(nèi)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn),

所以是方程的兩個(gè)根. 即, .

兩式作差得, .

因?yàn)?/span> ,由,得. 則 . 令,則,由題意知:

上恒成立,

=.當(dāng),即時(shí), , ,

所以上單調(diào)遞增.

,則上恒成立.

當(dāng),即時(shí), 時(shí), 上為增函數(shù); 當(dāng)時(shí), , 上為減函數(shù).

,所以不恒小于,不合題意.

綜上, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax在(﹣1,0)上是增函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍A;
(2)當(dāng)a為A中最小值時(shí),定義數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1∈(﹣1,0),且2an+1=f(an),用數(shù)學(xué)歸納法證明an∈(﹣1,0),并判斷an+1與an的大。

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方案

100

100

100

500

100

100

500

500

200

200

400

400

(Ⅰ)如果采取方案一,求的概率;

(Ⅱ)分別計(jì)算方案二、方案三的平均數(shù)和方差,如果要求員工所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,方案二和方案三選擇哪個(gè)更好?

(Ⅲ)在投票選擇方案二還是方案三時(shí),公司按性別分層抽取100名員工進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下不完整的列聯(lián)表。請(qǐng)將該表補(bǔ)充完整,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“選擇方案二或方案三與性別有關(guān)”?

方案二

方案三

合計(jì)

男性

12

女性

40

合計(jì)

82

100

附:

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

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【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿(mǎn)足對(duì)任意x∈R都有f(t)=f(2﹣t)且x∈(0,1]時(shí),f(x)= ,a=f( ),b=f( ),c=f( ),用“<“表示a,b,c的大小關(guān)系是

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假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高;

(Ⅲ)在樣本中,從身高在(單位: )內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.

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)當(dāng)a=2時(shí),若關(guān)于x的不等式2fx+1|1﹣b|的解集為空集,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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(2)求證:A1D⊥平面EFG.

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(3)若對(duì)任意的n∈N* , 都有 ≥5成立,求a1的取值范圍.

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