【題目】某中學(xué)隨機選取了名男生,將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.
(Ⅰ)求的值及樣本中男生身高在(單位: )的人數(shù);
(Ⅱ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,通過樣本估計該校全體男生的平均身高;
(Ⅲ)在樣本中,從身高在和(單位: )內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率直方圖的總面積為1,可求得,n=N*高*組距。(2)平均數(shù)為,每個區(qū)間的中點值與頻率乘積和。
(3)學(xué)生身高在內(nèi)的人有個,記這四人為.所以,身高在和內(nèi)的男生共人。采用枚舉可得總共15個基本事件,滿足的有6個。。
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)題意, .
解得 .
所以樣本中學(xué)生身高在內(nèi)(單位: )的人數(shù)為
.
(Ⅱ)設(shè)樣本中男生身高的平均值為,則
.
所以,該校男生的平均身高為.
(Ⅲ)樣本中男生身高在內(nèi)的人有
(個),記這兩人為.
由(Ⅰ)可知,學(xué)生身高在內(nèi)的人有個,記這四人為.
所以,身高在和內(nèi)的男生共人.
從這人中任意選取人,有,
共種情況.
設(shè)所選兩人的身高都不低于為事件,事件包括,共種情況.
所以,所選兩人的身高都不低于的概率為.
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【題目】3個人坐在一排6個座位上,問:
(1)3個人都相鄰的坐法有多少種?
(2)空位都不相鄰的坐法有多少種?
(3)空位至少有2個相鄰的坐法有多少種?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , 對于實數(shù)m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),則p的最大值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若直線 與曲線和分別交于兩點.設(shè)曲線
在點處的切線為, 在點處的切線為.
(ⅰ)當(dāng)時,若 ,求的值;
(ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)恰有兩個不同的極值點, ,且.
若,且恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=﹣ ,Sn+ =an﹣2(n≥2,n∈N)
(1)求S2 , S3 , S4的值;
(2)猜想Sn的表達式;并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱BC的中點,點F是棱CD上的動點,試確定點F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.
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【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系,長郡中學(xué)數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占,統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:
分數(shù)大于等于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合計 | |
周做題時間不少于15小時 | 4 | 19 | |
周做題時間不足15小時 | |||
合計 | 45 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”;
(2)(ⅰ)按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
(ⅱ)若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人,求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD中點.
(1)求證:C1D∥平面AB1E;
(2)求證:BC1⊥B1E;
(3)若AB= ,求二面角E﹣AB1﹣B的正切值.
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