Question

【題目】設定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足對任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]時，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），用“＜“表示a，b，c的大小關系是 ．

Answer 1

【答案】c＜a＜b
【解析】解：∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），
∴f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，
∵x∈[0，1]時，f（x）= ，
f′（x）= ≥0在[0，1]恒成立，
故f（x）在[0，1]遞增，
由a=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
b=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
c=f（ ）=f（ ），
∴c＜a＜b，
所以答案是：c＜a＜b．
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．