【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面ABB1A1⊥底面ABC,CA=CB,D,E,F(xiàn)分別為AB,A1D,A1C的中點,點G在AA1上,且A1D⊥EG.
(1)求證:CD∥平面EFG;
(2)求證:A1D⊥平面EFG.
【答案】
(1)證明:∵E,F(xiàn)分別為A1D,A1C的中點,
∴EF∥CD,
∵CD平面EFG,EF平面EFG,
∴CD∥平面EFG
(2)證明:∵CA=CB,D為AB的中點,
∴CD⊥AB,
∵側面ABB1A1⊥底面ABC,側面ABB1A1∩底面ABC=AB,
∴CD⊥側面ABB1A1,
∴CD⊥A1D,
∵EF∥CD,
∴A1D⊥EF,
∵A1D⊥EG,EF∩EG=E,
∴A1D⊥平面EFG
【解析】(1)利用三角形的中位線的性質,證明EF∥CD,利用線面平行的判定定理證明:CD∥平面EFG;(2)利用等腰三角形三線合一證明CD⊥AB,利用平面與平面垂直的性質證明CD⊥A1D,利用線面垂直的判定定理證明:A1D⊥平面EFG.
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定,掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是偶函數(shù),且f(x+ )=f( ﹣x),當﹣ ≤x≤0時,f(x)=( )x﹣1,記an=f( ),n∈N+ , 則a2046的值為( )
A.1﹣
B.1﹣
C.﹣1
D.﹣1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若直線 與曲線和分別交于兩點.設曲線
在點處的切線為, 在點處的切線為.
(ⅰ)當時,若 ,求的值;
(ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅱ)設函數(shù)在其定義域內恰有兩個不同的極值點, ,且.
若,且恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱BC的中點,點F是棱CD上的動點,試確定點F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊,且滿足(2b﹣a)cosC=ccosA.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)設,求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為調查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關關系,長郡中學數(shù)學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調查,其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于15小時的有19人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分的占,統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:
分數(shù)大于等于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合計 | |
周做題時間不少于15小時 | 4 | 19 | |
周做題時間不足15小時 | |||
合計 | 45 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關”;
(2)(。┌凑辗謱映闃拥姆椒,在上述樣本中,從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分兩組學生中抽取9名學生,設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
(ⅱ)若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人,求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學數(shù)學老師分別用兩種不同教學方式對入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班(人數(shù)均為 人)進行教學(兩班的學生學習數(shù)學勤奮程度和自覺性一致),數(shù)學期終考試成績莖葉圖如下:
(1)現(xiàn)從乙班數(shù)學成績不低于 分的同學中隨機抽取兩名同學,求至少有一名成績?yōu)?/span> 分的同學被抽中的概率;
(2)學校規(guī)定:成績不低于 分的優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.
附:參考公式及數(shù)據
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)設圓與直線交于點,若點的坐標為,求的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com