（本小題滿分12分）
已知動圓P過點并且與圓相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線與軌跡W交于A、B兩點。
（Ⅰ）求軌跡W的方程；   （Ⅱ）若，求直線的方程；
（Ⅲ）對于的任意一確定的位置，在直線上是否存在一點Q，使得，并說明理由。
解：（Ⅰ）依題意可知 ∴，
∴點P的軌跡W是以M、N為焦點的雙曲線的右支，設(shè)其方程為，則  ∴，∴軌跡W的方程為
（Ⅱ）當的斜率不存在時，顯然不滿足，故的斜率存在，設(shè)的方程為，由得，又設(shè)，
則                              高#考#資#源#
由①②③解得，∵ ∴
∴ 代入①②得，
消去得，即，故所求直線的方程為：；
（3）問題等價于判斷以AB為直徑的圓是否與直線有公共點若直線的斜率不存在，
則以AB為直徑的圓為，可知其與直線相交；
若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為，
由（2）知且，又為雙曲線的右焦點，
雙曲線的離心率e=2，則
設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為S，點S到直徑的距離為d，則
∴
∵  ∴即，即直線與圓S相交。
綜上所述，以線段AB為直徑的圓與直線相交；
故對于的任意一確定的位置，
與直線上存在一點Q（實際上存在兩點）使得
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一點P到直線A1B1與直線BC的距離相等如圖（1），則動點P所在曲線的形狀大致為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(１)求圓心的軌跡E的方程；
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設(shè)、的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）為動點，已知點A（，0），B（－，0），直線PA與PB的斜率之積為定值－．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過點F的直線l交軌跡E于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點C（4，0）和直線 P是動點，作垂足為Q，且設(shè)P點的軌跡是曲線M。
（1）求曲線M的方程；
（2）點O是坐標原點，是否存在斜率為1的直線m，使m與M交于A、B兩點，且若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）中，A、B兩點的坐標分別是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差數(shù)列。
（1）求頂點C的軌跡方程；
（2）直線y＝x－2與C點軌跡交于MN兩點，求線段MN長度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P到點M（-1，0）的距離與點P到點N（1，0）的距離之比為
（1）求點P到軌跡方程H；
（2）過點M做H的切線，求點N到的距離；
（3）求H關(guān)于直線對稱的曲線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且垂直于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是            （   ）
A．直線B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）兩定點的坐標分別A（-1，0），B（2，0），動點M滿足條件，求動點M的軌跡方程并指出軌跡是什么圖形.

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