Question

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求的前項(xiàng)和.

Answer 1

（Ⅰ）a_n=3n－5.
（Ⅱ）（i）.
（ii） 。

解析試題分析：（1）先利用已知條件求得a₁=-2，a₈=19進(jìn)而求出公差即可求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）先求出數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)再利用等比數(shù)列滿足的條件進(jìn)行調(diào)整，求出等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，知道首項(xiàng)和公比，再代入等比數(shù)列的求和公式即可求出{b_n}的前n項(xiàng)和．
解：（Ⅰ）由已知，得      ----- -----------1分
又，∴，，∴的公差d=3  -----3分
∴a_n=a₁+(n－1)d=－2+3(n－1)=3n－5.     ---------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得a₁=－2，a₂=1，a₃=4.
依題意可得：數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=1，b₂=－2，b₃=4或b₁==4，b₂=－2，b₃="1" --8分
（i）當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=1，b₂=－2，b₃=4時(shí)，則q=－2 .
.    -------------------------9分
（ii）當(dāng)?shù)诒葦?shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=4，b₂=－2，b₃=1時(shí)，則.
       -------------------12分考點(diǎn)：本試題主要考查了對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列求和公式的綜合考查．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是在對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行求和時(shí)，一定要先看等比數(shù)列的公比是否為1，再代入求和公式。