（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，且其前項(xiàng)和滿足。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

（1）見解析。（2）。

解析試題分析：（1）時(shí)，由得（1分）。當(dāng)時(shí)，由（2分）
兩式相減得：
（3分），整理得：（4分）。因，故（5分）。于是數(shù)列是首項(xiàng)、公差的等差數(shù)列（6分)。
（2）由（1）可知：（7分），故（8分）（9分），
于是（12分）。
考點(diǎn)：本題考查和的關(guān)系、等差數(shù)列的定義、裂項(xiàng)相消法求和。
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列中與的關(guān)系問題，注意不要忽視n=1是否使“通項(xiàng)公式”成立的檢驗(yàn)工作。裂項(xiàng)相消法求和，是高考考查的重點(diǎn)，這是一道易錯(cuò)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，其中為的前n項(xiàng)和．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足條件：,
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；  
（2）若，令, 記
證明： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，；
（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)，則（    ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值．

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