如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：(1) 利用直角三角形，先證明折前有,折后這個(gè)垂直關(guān)系沒有改變，然后由平面平面的性質(zhì)證明平面,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）由，可求出體積為.
試題解析：(1) 證明:由題可知：折前
，這個(gè)垂直關(guān)系，折后沒有改變
故折后有

（2）由題意四棱錐的高
          10分
則                 12分.
考點(diǎn)：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間幾何體體積的計(jì)算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M在AD1上移動(dòng),點(diǎn)N在BD上移動(dòng),D1M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長最小?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
 
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：CC1∥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn).且BF 平面ACE.

（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn).

（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點(diǎn)，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：EF∥平面;
（2）若平面平面，且，º，求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

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