【題目】已知圓,點,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線交線段于點.

1)求點的軌跡方程.

2)設(shè)點的軌跡上異于頂點的任意兩點,以為直徑的圓過點.求證直線過定點,并求出該定點的坐標.

【答案】1;(2)直線過定點,證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)已知可得,從而得點的軌跡為橢圓,即可求出方程;

2)設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立,得到兩點橫坐標的關(guān)系,再由已知可得,利用兩點橫坐標的關(guān)系,整理出關(guān)系或求出為定值,即可求出結(jié)論.

1)圓,得圓心,半徑,

的垂直平分線交線段于點

,

的軌跡為橢圓,且焦點在軸,,

,

的軌跡方程為;

2)依題意直線斜率存在,設(shè)其方程為,

聯(lián)立,消去得,

,

設(shè),則,

為直徑的圓過點,

,

,

整理得,此時恒成立,

所以直線過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,平面,,的中點,的中點.

1)證明:平面平面;

2)在線段上是否存在一點,使平面?若存在,指出點的位置并給出證明,若不存在,說明理由;

3)若,求二面角的大小.

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【題目】在三棱柱中,⊥底面,為線段上一點.

(Ⅰ)若,求所成角的余弦值;

(Ⅱ)若,求與平面所成角的大小;

(Ⅲ)若二面角的大小為,求的值.

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【題目】如圖,在直五棱柱,中,,,.

1)證明:平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】拋物線上任意兩點處的切線交于點,稱阿基米德三角形”.當線段經(jīng)過拋物線焦點時,具有以下特征:①點必在拋物線的準線上;②為直角三角形,且;③.若經(jīng)過拋物線焦點的一條弦為,阿基米德三角形為,且點的縱坐標為4,則直線的方程為(

A.B.

C.D.

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【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量,某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的檢測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

1)從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率;

2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為,試估計該企業(yè)一個月(按30天計算)的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)證明:(i;

ii)對任意,恒成立.

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【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù), (其中是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)過坐標原點作曲線的切線,設(shè)切點為,求證:

(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線,過拋物線上點B作切線y軸于點

)求拋物線方程和切點的坐標;

)過點作拋物線的割線,在第一象限內(nèi)的交點記為,,設(shè)y軸上一點,滿足中點,求的取值范圍。

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