【題目】已知是拋物線上位于軸兩側(cè)的不同兩點

（1）若在直線上，且使得以為頂點的四邊形恰為正方形，求該正方形的面積.

（2）求過、的切線與直線圍成的三角形面積的最小值；

【答案】（1）或；（2）

【解析】

(1)聯(lián)解直線方程和拋物線方程，可求出的弦長，再結(jié)合已知條件以為頂點的四邊形為正方形可得到正方形的邊長，從而可求得面積；

(2)分別求出切線方程，由切線方程求出交點坐標(biāo)，代入三角形的面積公式，利用基本不等式求出面積的最小值.

（1）設(shè)直線

聯(lián)立直線與拋物線方程得：

易得：

直線與之間的距離為

令，可得

所以該正方形的邊長為或

面積為或；

（2）設(shè)，（由對稱性不妨設(shè)）

則處的切線方程為：，與直線交點記為M，則

則處的切線方程為：，與直線交點記為N，則

兩條切線交點P

于是

當(dāng)時取到等號

所以該三角形面積的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由團(tuán)中央學(xué)校部、全國學(xué)聯(lián)秘書處、中國青年報社共同舉辦的2018年度全國“最美中學(xué)生”尋訪活動結(jié)果出爐啦，此項活動于2018年6月啟動，面向全國中學(xué)在校學(xué)生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學(xué)習(xí)、熱心助人、見義勇為等方面表現(xiàn)突出、自覺樹立和踐行社會主義核心價值觀的“最美中學(xué)生”.現(xiàn)隨機抽取了30名學(xué)生的票數(shù)，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定票數(shù)在65票以上（包括65票）定義為風(fēng)華組.票數(shù)在65票以下（不包括65票）的學(xué)生定義為青春組.

（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風(fēng)華組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(xué)（人數(shù)很多）中隨機選取4人，用表示所選4人中青春組的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：

汽車型號

I

II

III

IV

V

回訪客戶（人數(shù)）

250

100

200

700

350

滿意率

0.5

0.3

0.6

0.3

0.2

滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.

假設(shè)客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；

(2)從I型號和V型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設(shè)其中滿意的人數(shù)為，求的分布列和期望；

(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶滿意， “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的中a1=1，a2=2，且滿足.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若|Tn+1|，求n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面，，，，為的中點，為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置并給出證明，若不存在，說明理由；

（3）若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機構(gòu)對“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.

年齡

（單位：歲）

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面，是邊長為的正三角形，、分別為、的中點.

（1）若，求直線與所成角的余弦值；

（2）若平面平面，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某市國慶節(jié)7天假期的商品房日認(rèn)購量（單位：套）與日成交量（單位：套）的折線圖，則下面結(jié)論中正確的是( )

A.日成交量的中位數(shù)是16

B.日成交量超過日平均成交量的有1天

C.日認(rèn)購量與日期是正相關(guān)關(guān)系

D.日認(rèn)購量的方差大于日成交量的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望.

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