以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．

（I） ；（II） 4.

解析試題分析：（I）利用,易得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;（II）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)直線(xiàn)的參數(shù)方程中的幾何意義，知道，將直線(xiàn)的參數(shù)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)式，求最值即可.
試題解析：（I）由，得，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為;
（II）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，當(dāng)時(shí)，的最小值為.
考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化 2、直線(xiàn)的參數(shù)方程及應(yīng)用 3、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題的綜合應(yīng)用 4、函數(shù)最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為A，B，短軸的上端點(diǎn)為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線(xiàn)l，使得點(diǎn)F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn)的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線(xiàn)與線(xiàn)段、分別交于點(diǎn)、.

（1）當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過(guò)中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線(xiàn)上；
②圓是否恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)作直 線(xiàn)的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積是定值；
（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過(guò)作動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，試證明點(diǎn)恒在一定直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切，直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)直線(xiàn)（點(diǎn)不同于）與直線(xiàn)交于點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線(xiàn)的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線(xiàn)；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)
點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn)：直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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