已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）應(yīng)用結(jié)論：函數(shù)滿足，則直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，一般地函數(shù)滿足，則直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.(2)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，我們?cè)谇蠖魏瘮?shù)在區(qū)間上的最值時(shí)，要特別注意與的關(guān)系，也即要討論在區(qū)間上單調(diào)性，則單調(diào)性得出最值.
試題解析：解：（1）由，得：對(duì)稱軸，
由方程有兩個(gè)相等的實(shí)根可得：，
解得．
∴．   5分
（2）．
①當(dāng)，即時(shí)，；    6分
②當(dāng)，即時(shí)，；    8分[
③當(dāng)時(shí)，；    10分
綜上：．    12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象的對(duì)稱性；2、二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，是上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：．

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已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

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已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且.
(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；
(2)過定點(diǎn)（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且，求直線PQ的方程.

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已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為，求的值．

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設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

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已知函數(shù)，，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/2/1bd0c3.png" style="vertical-align:middle;" /> 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)恒成立．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.

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