已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

(1);(2)答案見詳解

解析試題分析:(1)此類問題的常規(guī)做法就是利用其奇偶性得出關(guān)系式,再根據(jù)當(dāng)時(shí),, 代入得表達(dá)式;(2)定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟:設(shè),則,變形(分解因式或配方等)判斷符號(hào),確定單調(diào)性.奇函數(shù)對(duì)稱點(diǎn)兩邊單調(diào)性相同.
試題解析: (Ⅰ) ∵是奇函數(shù),∴對(duì)定義域內(nèi)任意的,都有       1分
得,,即
∴當(dāng)時(shí),                         3分
又當(dāng)時(shí),,此時(shí)       5分
                               7分
(Ⅱ) 解:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),下面給予證明.         8分
設(shè),則    10分
,∴,    13分
故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).                   14分
考點(diǎn):1、函數(shù)奇偶性;2、分段函數(shù)單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并證明之;
(Ⅱ)解關(guān)于的不等式:;
(Ⅲ)設(shè)集合,.,若集合有且僅有一個(gè)元素,求證:

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已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且.
(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程;
(2)過定點(diǎn)(0,1)作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),且,求直線PQ的方程.

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設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)a、b、c,使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)定義域?yàn)镽的奇函數(shù);(2)在上是增函數(shù);(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,說明理由.

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設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)成立.
(1)證明是周期函數(shù),并指出其周期;
(2)若,求的值;
(3)若,且是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.

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已知函數(shù),,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/2/1bd0c3.png" style="vertical-align:middle;" /> 
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù) 滿足
(1)求常數(shù)的值 ;
(2)解不等式

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已知函數(shù)處取得極值,且恰好是的一個(gè)零點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)、分別是曲線在點(diǎn)(其中)處的切線,且
①若的傾斜角互補(bǔ),求的值;
②若(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.

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