【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 且Sn+ an=1,數(shù)列{bn},{cn}滿足bn=log3 ,cn= . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn , 若不等式Tn<m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求m的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)由題意得: ,① ② ① ﹣②可得 =0,即 .
當(dāng)n=1時(shí) ,則 ,則{an}是以 為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.
因此 .
(Ⅱ) ,cn= = = ..
∴ .
∴
【解析】(I)利用遞推公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(II)利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色,從任意一點(diǎn)開(kāi)始,按逆時(shí)針?lè)较蛞来斡涗?/span>個(gè)點(diǎn)的顏色,稱為該圓的一個(gè)“階色序”,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí),稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“階色序”均不相同,則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)F1 , F2為雙曲線C: 的左,右焦點(diǎn),P,Q為雙曲線C右支上的兩點(diǎn),若 =2 ,且 =0,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.2
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為.
(1)求a,b的值.
(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自2016年1月1日起,我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個(gè)”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開(kāi)的話題.為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周,估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇. ①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機(jī)變量ξ的分布及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式xex﹣2ax+a<0的非空解集中無(wú)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ , )
B.[ , )
C.[ ,e]
D.[ ,e]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果數(shù)列,,,(,且),滿足:①,;
②,那么稱數(shù)列為“”數(shù)列.
()已知數(shù)列,,,;數(shù)列,,,,.試判斷數(shù)列,是否為“”數(shù)列.
()是否存在一個(gè)等差數(shù)列是“”數(shù)列?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
()如果數(shù)列是“”數(shù)列,求證:數(shù)列中必定存在若干項(xiàng)之和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R. (Ⅰ)求m的最大值;
(Ⅱ)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=m,求4a2+9b2+c2的最小值及此時(shí)a,b,c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直棱柱中,已知,設(shè)中點(diǎn)為,中點(diǎn)為.
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)求證:平面平面.
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