【題目】在直棱柱中,已知,設(shè)中點為,中點為.
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)求證:平面平面.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】分析:(Ⅰ)要證平面,只需在平面內(nèi)找一條直線與直線平行。連結(jié),在矩形中,由是的中點,可得是的中點,再由是的中點,可得,由直線與平面平行的判定定理可得平面。(Ⅱ)要證兩個平面垂直,應(yīng)在一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直。由是直棱柱,可得側(cè)棱平面,進而得。因為,由直線與平面垂直的判定定理可得平面,進而由平面與平面垂直的判定定理,可得平面平面。
詳解:(Ⅰ)證明:連結(jié),
∵是的中點,
∴是的中點,
∵在中,是的中點,是的中點,
∴,
又平面,平面,
∴平面.
(Ⅱ)證明:∵是直棱柱,
∴平面,
∴,
又,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和是Sn , 且Sn+ an=1,數(shù)列{bn},{cn}滿足bn=log3 ,cn= . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 若不等式Tn<m對任意的正整數(shù)n恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足S4=24,S7=63. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知實數(shù)a,b,c,d滿足 =1,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則(a﹣c)2+(b﹣d)2的最小值為( )
A.4
B.8
C.12
D.18
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 ,sinA= . (Ⅰ)求sinC的值;
(II)設(shè)D為AC的中點,若△ABC的面積為8 ,求BD的長.
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【題目】如圖,棱長為1(單位:)的正方體木塊經(jīng)過適當切割,得到幾何體,已知幾何體由兩個底面相同的正四棱錐組成,底面平行于正方體的下底面,且各頂點均在正方體的面上,則幾何體體積的取值范圍是________(單位:).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若x∈[0, ],求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)x的取值.
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【題目】對于序列A0:a0 , a1 , a2 , …,an(n∈N*),實施變換T得序列A1:a1+a2 , a2+a3 , …,an﹣1+an , 記作A1=T(A0):對A1繼續(xù)實施變換T得序列A2=T(A1)=T(T(A0)),記作A2=T2(A0);…;An﹣1=Tn﹣1(A0).最后得到的序列An﹣1只有一個數(shù),記作S(A0). (Ⅰ)若序列A0為1,2,3,求S(A0);
(Ⅱ)若序列A0為1,2,…,n,求S(A0);
(Ⅲ)若序列A和B完全一樣,則稱序列A與B相等,記作A=B,若序列B為序列A0:1,2,…,n的一個排列,請問:B=A0是S(B)=S(A0)的什么條件?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義域為R的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x),且當x∈[0,2]時,f(x)=2﹣x2 , 則方程f(x)=sin|x|在[﹣3π,3π]內(nèi)根的個數(shù)是 .
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