【題目】對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0 , 則稱點(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:函數(shù) 對稱中心為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,直線l1的方程為y= x,曲線C的參數(shù)方程為 (φ是參數(shù),0≤φ≤π).以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)分別寫出直線l1與曲線C的極坐標方程;
(2)若直線 =0,直線l1與曲線C的交點為A,直線l1與l2的交點為B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面ACE⊥平面ABCD,四邊形ABCD 為平行四邊形,∠CAD=90°,EF∥BC,EF= BC,AC= ,AE=EC=1.
(1)求證:CE⊥AF;
(2)若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值為 ,求點D 到平面ACF 的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax﹣1)x|在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為 .
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為 ,判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA= ,∠ACB=90°,M是線段PD上的一點(不包括端點). (Ⅰ)求證:BC⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角D﹣PC﹣A的正切值;
(Ⅲ)試確定點M的位置,使直線MA與平面PCD所成角θ的正弦值為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若方程f'(x)=0無解,且f[f(x)﹣2017x]=2017,當(dāng)g(x)=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣ , ]上與f(x)在R上的單調(diào)性相同時,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1]
B.(﹣∞, ]
C.[﹣1, ]
D.[ ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上,則實數(shù)k的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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