Question

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說(shuō)法正確的是（ ）
A.奇函數(shù)
B.周期是
C.關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象， ∴f（x）=sin[2（x+ ）+ ]=sin（2x+ ）=cos2x，
∴對(duì)于A(yíng)，由于f（x）=cos2x是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由于f（x）=cos2x的周期是π，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，令2x=kπ，k∈Z，可解得x= ，k∈Z，即f（x）=cos2x的對(duì)稱(chēng)軸是x= ，k∈Z，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令2x=kπ+ ，k∈Z，可解得x= + ，k∈Z，可得當(dāng)k=﹣1時(shí)，f（x）=cos2x關(guān)于（﹣ ，0）對(duì)稱(chēng)，故正確．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象即可以解答此題．