【題目】一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周,最低點(diǎn)距地面2米,最高點(diǎn)距地面18米,P是摩天輪輪周上一定點(diǎn),從P在最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),則16分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是 .
【答案】14
【解析】設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系,f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π)),
由題意可知:A=8,B=10,T=12,所以ω= ,即 ,
又因?yàn)閒(0)=2,故 ,得 ,
所以f(16)= =14.
故答案為:14.
由實(shí)際問(wèn)題設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系,f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π)),由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A,B,及周期T,利用三角函數(shù)的周期公式求出ω,通過(guò)初始位置求出φ,求出f(16)的值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,則a>b是cos A<cos B的充要條件
B.命題p:對(duì)任意的x∈R,x2+x+1>0,則¬p:對(duì)任意的x∈R,x2+x+1≤0
C.已知p: >0,則¬p: ≤0
D.存在實(shí)數(shù)x∈R,使sin x+cos x= 成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC,BD的交點(diǎn),下列向量組:
① 與 ;② 與 ;
③ 與 ;④ 與 .
其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底的是( ).
A.①②
B.③④
C.①③
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)y=f(x)的說(shuō)法正確的是( )
A.奇函數(shù)
B.周期是
C.關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程;
(2)若,試討論方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意的,都存在,使得,求滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),過(guò)原點(diǎn)分別作曲線(xiàn)與的切線(xiàn), ,已知兩切線(xiàn)的斜率互為倒數(shù),證明: ;
(3)設(shè),當(dāng), 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為貫徹落實(shí)教育部6部門(mén)《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見(jiàn)》,全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平,培養(yǎng)拼搏意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神,普及足球知識(shí)和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽.為迎接此次聯(lián)賽,甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高,記錄入如表:(設(shè)ξ為隨機(jī)變量)
身高(cm) | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)請(qǐng)計(jì)算這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)、眾數(shù),并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖;
(2)身高為185cm和188cm的四名學(xué)生分別記為A,B,C,D,現(xiàn)從這四名學(xué)生選2名擔(dān)任正副門(mén)將,請(qǐng)利用列舉法列出所有可能情況,并求學(xué)生A入選門(mén)將的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示,一根水平放置的長(zhǎng)方體枕木的安全負(fù)荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比,同時(shí)與它的長(zhǎng)度的平方成反比.
(1)在a>d>0的條件下,將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?/span>),枕木的安全負(fù)荷會(huì)發(fā)生變化嗎?變大還是變。
(2)現(xiàn)有一根橫截面為半圓(半圓的半徑為R=)的柱形木材,用它截取成橫截面為長(zhǎng)方形的枕木,其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度l,問(wèn)橫截面如何截取,可使安全負(fù)荷最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)a=1時(shí),x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線(xiàn)y=2ax的下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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