【題目】已知函數(shù)g(x)=a﹣x2 ≤x≤e,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與h(x)=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)

【答案】B
【解析】解:由已知,得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2 上有解.
設(shè)f(x)=2lnx﹣x2 , 求導(dǎo)得:f′(x)= ﹣2x=
≤x≤e,∴f′(x)=0在x=1有唯一的極值點(diǎn),
∵f( )=﹣2﹣ ,f(e)=2﹣e2 , f(x)極大值=f(1)=﹣1,且知f(e)<f( ),
故方程﹣a=2lnx﹣x2 上有解等價(jià)于2﹣e2≤﹣a≤﹣1.
從而a的取值范圍為[1,e2﹣2].
故選B.
由已知,得到方程a﹣x2=﹣2lnx﹣a=2lnx﹣x2 上有解,構(gòu)造函數(shù)f(x)=2lnx﹣x2 , 求出它的值域,得到﹣a的范圍即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間[m,n]D,使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域恰為[km,kn],則稱函數(shù)f(x)是k型函數(shù).給出下列說法:①f(x)=3﹣ 不可能是k型函數(shù); ②若函數(shù)y=﹣ x2+x是3型函數(shù),則m=﹣4,n=0;
③設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2x2+x(x≤0)是k型函數(shù),則k的最小值為 ;
④若函數(shù)y= (a≠0)是1型函數(shù),則n﹣m的最大值為
下列選項(xiàng)正確的是(
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為2,則 的最小值是(
A.10
B.9
C.8
D.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起,使點(diǎn)A,B,C重合,重合后記為點(diǎn)P.

問:
(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體?
(2)這個(gè)幾何體共有幾個(gè)面,每個(gè)面的三角形有何特點(diǎn)?
(3)每個(gè)面的三角形面積為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=ex﹣ax﹣1.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}滿足
(1)計(jì)算a1 , a2 , a3 , a4
(2)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)P(1, )在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩條直線EF,MN分別與橢圓C交于E,F(xiàn),M,N四點(diǎn),且直線OE,OM的斜率之積為﹣ ,求證:四邊形EMFN的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x3 x2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1.
(1)求b,c的值;
(2)若a>0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】如圖,直角梯形ABCD與等邊△ABE所在的平面互相垂直,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=AD=2,F(xiàn)為線段EA上的點(diǎn),且EA=3EF.
(I)求證:EC∥平面FBD
(Ⅱ)求多面體EFBCD的體積.

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