某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減
少對環(huán)境的影響,環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時向污染河道投入固體堿,個單位的固體堿在水中
逐漸溶化,水中的堿濃度與時間(小時)的關(guān)系可近似地表示為:
,只有當污染河道水中堿的濃度不低于時,才能對污
染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(1)如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長?
(2)第一次投放1單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單
位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.
(此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加)
(1)3 (2)第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時間為3小時;
第一次投放小時后, 水中堿濃度的達到最大值為.
解析試題分析:.⑴由題意知或
解得或,即
能夠維持有效的抑制作用的時間:小時.
⑵由⑴知,時第二次投入1單位固體堿,顯然的定義域為
當時,第一次投放1單位固體堿還有殘留,故
=+=;
當時,第一次投放1單位固體堿已無殘留,故
當時, =;
當時, ;
所以
當 時,
==;
當且僅當時取“=”,即
當時,第一次投放1單位固體堿已無殘留,
當時,,所以為增函數(shù);
當時,為減函數(shù);故=,
又,所以當時,水中堿濃度的
最大值為.
答:第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時間為3小時;第一次投放
小時后, 水中堿濃度的達到最大值為.
考點:函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.
點評:本題考查分段函數(shù),考查解不等式,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用基本不等式求函數(shù)
的最值,確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
進貨原價為80元的商品400個,按90元一個售出時,可全部賣出.已知這種商品每個漲價一元,其銷售數(shù)就減少20個,問售價應(yīng)為多少時所獲得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+ (x≠0).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系:(其中c為小于6的正常數(shù)). (注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和-2,且f(x)最小值是-1,函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于原點對稱.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響。
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:
所用的時間(天數(shù)) | 10 | 11 | 12 | 13 |
通過公路1的頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 20 |
通過公路2的頻數(shù) | 10 | 40 | 40 | 10 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差數(shù)列.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù),且a、b、c成等比數(shù)列,試判斷f(a)+f(c)與2f(b)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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