某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系：(其中c為小于6的正常數(shù))．  (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

（1）T＝；
（2）當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

解析試題分析：解：(1)當(dāng)x>c時(shí)，P＝，則T＝x×2－x×1＝0. 當(dāng)1≤x≤c時(shí)，P＝， 則T＝(1－)x×2－()x×1＝. 綜上，日盈利額T(萬元)與日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)關(guān)系為：  T＝；  (2)由(1)知，當(dāng)x>c時(shí)，每天的盈利額為0. 當(dāng)1≤x≤c時(shí)，T＝＝15－2[(6－x)＋]．因c為小于6的正常數(shù)，故6－x>0，故T＝15－2[(6－x)＋]≤15－12＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取等號(hào)． 綜上，當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．
考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分段函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，求解函數(shù)的最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件商品售價(jià)為0.05萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.
（Ⅰ）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).
（Ⅰ）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率；
（Ⅱ）商場(chǎng)對(duì)選出的A商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高90元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的，請(qǐng)問：商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)自己有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總產(chǎn)量為100t，平均分成若干批生產(chǎn)。設(shè)每批生產(chǎn)需要投入固定費(fèi)用75元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量x的平方成正比，已知每批生產(chǎn)10t時(shí)，直接消耗的費(fèi)用為300元（不包括固定的費(fèi)用）。
（1）若每批產(chǎn)品數(shù)量為20t,求此產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期的總費(fèi)用（固定費(fèi)用和直接消耗的費(fèi)用）。
（2）設(shè)每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總費(fèi)用y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求
出y的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

養(yǎng)路處建造無底的圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12米，高4米。養(yǎng)路處擬另建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來增加4米（高不變）；二是高度增加4米(底面直徑不變)。
分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減
少對(duì)環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿，個(gè)單位的固體堿在水中
逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為：
,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí),才能對(duì)污
染產(chǎn)生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（2）第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單
位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.
（此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？
②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.
現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時(shí)，所挖的土最少？

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