已知函數(shù)f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù),且a、b、c成等比數(shù)列,試判斷f(a)+f(c)與2f(b)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(1)m=2.(2)f(a)+f(c)>2(b).

解析試題分析:(1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差數(shù)列,
可得2log2(2+m)=log2m+log2(6+m),  3分
即(m+2)2=m(m+6),且m>0,解得m=2.   5分
(2)由f(x)=log2(x+2),
可得2f(b)=2log2(b+2)=log2(b+2)2,    6分
f(a)+f(c)=log2(a+2)+log2(c+2)=log2[(a+2)(c+2)], 7分
∵a、b、c成等比數(shù)列,∴b2=ac. 8分
又a、b、c是兩兩不相等的正數(shù),
故(a+2)(c+2)-(b+2)2
=ac+2(a+c)+4-(b2+4b+4)   10分
=2(a+c-2)=2>0,    12分
∴l(xiāng)og2[(a+2)(c+2)]>log2(b+2)2. 13分
即f(a)+f(c)>2(b)
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):對(duì)于此類問(wèn)題除了要求學(xué)生掌握等差(等比)數(shù)列的性質(zhì)之外,還有靈活運(yùn)用作差法判斷大小

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減
少對(duì)環(huán)境的影響,環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿,個(gè)單位的固體堿在水中
逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為:
,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí),才能對(duì)污
染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(1)如果只投放1個(gè)單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)?
(2)第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單
位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.
(此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加)

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如圖所示,在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體箱子,箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí),箱子的容積最大?最大容積是多少?

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如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形,O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米,高3米建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拋物線方程.
現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不變,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大時(shí),所挖的土最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若不等式的解集為,求的取值范圍;
(2)解關(guān)于的不等式;
(3)若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在某服裝批發(fā)市場(chǎng),某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來(lái)臨時(shí),價(jià)格呈上升趨勢(shì),設(shè)這種時(shí)裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為20元,并且每周(7天)漲價(jià)2元,從第6周開(kāi)始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售;從第12周開(kāi)始,當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí),平均每周減價(jià)2元,直到第16周周末,該服裝不再銷售。
⑴試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式;
⑵若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次次之間的關(guān)系為Z=,1≤≤16,且為整數(shù),試問(wèn)該服裝第幾周出售時(shí),每件銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

函數(shù) 的最大值為6.求最小值.

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計(jì)算:

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)利用題(1)的結(jié)論,,求使不等式上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍?

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