已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF2|的最小值是______．
∵x2-y2=2，
∴
x2
2
-
y2
2
=1，
∴其實半軸a=
2
，半焦距c=2，
∴右焦點F2（2，0），左焦點F1（-2，0）；
又A（4，3），P是雙曲線x2-y2=2上一點，

∴當點P在雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1右支上時，|PA|+|PF2|取得最小值，
∴|PF2|=|PF1|-2a=|PF1|-2
2
，
∴|PA|+|PF2|=|PA|+|PF1|-2
2

≥|AF1|-2
2

=
[4-(-2)]2+(3-0)2
-2
2

=3
5
-2
2
．
故答案為：3
5
-2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點作直線與拋物線交于兩點,，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點為.
（1）求的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C：x2-y2=2右支上的弦AB過右焦點F．
（1）求弦AB的中點M的軌跡方程
（2）是否存在以AB為直徑的圓過原點O？若存在，求出直線AB的斜率K的值．若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A={(x，y)|x2-
y2
36
=1}，B={(x，y)|y=3x}，則A∩B的子集的個數(shù)是（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O為坐標原點，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則該雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過雙曲線：
x2
4
-y2=1的右焦點的直線與雙曲線交于兩點A，B，若AB=4，則這樣的直線有幾條（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說法：
①實軸長為6；
②雙曲線的離心率是
5
4
；
③焦點坐標為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點到漸近線的距離等于3．
正確的說法是______．（把所有正確的說法序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，則過點C，以A、H為兩焦點的雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．3C．
2
D．
3

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