設(shè)F
1,F(xiàn)
2分別是雙曲線
-=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使
(+)•=0,O為坐標原點,且
||=||,則該雙曲線的離心率為______.
取PF
2的中點A,則
∵
(+)•=0,
∴2
•
=0,
∴
⊥,
∵OA是△PF
1F
2的中位線,
∴PF
1⊥PF
2,OA=
PF
1.
由雙曲線的定義得|PF
1|-|PF
2|=2a,
∵|PF
1|=
|PF
2|,
∴|PF
2|=
,|PF
1|=
.
△PF
1F
2中,由勾股定理得|PF
1|
2+|PF
2|
2=4c
2,
∴(
)
2+(
)
2=4c
2,
∴e=
+1.
故答案為:
+1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
下列命題正確的是______
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)λ(λ>0且λ≠1).則動點M的軌跡是圓.
②橢圓
+=1(a>b>0)的離心率e=,則b=c(c為半焦距).
③雙曲線
-=1(a>0,b>0)的焦點到漸近線的距離為b.
④知拋物線y
2=2px上兩點A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)且OA⊥OB(O為原點),則y
1y
2=-p
2.
A.②③④B.①④C.①②③D.①③
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線
-=1左焦點F
1的直線交雙曲線的左支于M,N兩點,F(xiàn)
2為其右焦點,則|MF
2|+|NF
2|-|MN|的值為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過雙曲線C:
-
=1(a>0,b>0)的一個焦點作圓x
2+y
2=a
2的兩條切線,切點分別為A、B.若∠AOB=120°(O是坐標原點),則雙曲線C的離心率為 ______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點F是雙曲線
-=1(a>0,b>0)的右焦點,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.(1,2) | B.(1,3) | C.(1,1+) | D.(2,1+) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
-=1(a>0,b>0)與橢圓
+=1有公共焦點,右焦點為F,且兩支曲線在第一象限的交點為P,若|PF|=2,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知A(4,3),且P是雙曲線x2-y2=2上一點,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點,則|PA|+|PF2|的最小值是______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若方程C:x
2+
=1(a是常數(shù))則下列結(jié)論正確的是( 。
A.?a∈R+,方程C表示橢圓 |
B.?a∈R-,方程C表示雙曲線 |
C.?a∈R-,方程C表示橢圓 |
D.?a∈R,方程C表示拋物線 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點A
(-,0)和B
(,0),動點C與A、B兩點的距離之差的絕對值為2,點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點,求線段DE的長.
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