已知函數(shù)R，，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)，若的最小值與無關，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于的方程的解集
（1）；（2）；（3）①時，解集為；
②m>3時，解集為或

試題分析：（1）因解析式中有絕對值，，則把分情況利用基本不等式討論函數(shù)的值域；（2）易得函數(shù)的解析式，再分情況去掉絕對值，利用基本不等求函數(shù)的最小值，從而得結論；（3）分兩種情況求方程的解
試題解析：(1)①時，，
當且僅當，即時等號成立；
②，，由①②知函數(shù)的值域為
(2)，
①，，
②時，，
令，則，記，
，當且僅當，時等號成立，
(i)，即時，結合①知與無關；
(ii)，即時，，
在上是增函數(shù)，，
結合①知與有關；
綜上，若的最小值與無關，則實數(shù)的取值范圍是
(3)①時，關于的方程的解集為；
②m>3時，關于x的方程的解集為或
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)．
(I)試求f(x)的單調區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：
(III)設數(shù)列是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時，都取得極值．
（1）求的值；
（2）若，求的單調區(qū)間和極值；
（3）若對都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關系：，問該商品零售價定為多少元時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進貨支出）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .
(1)設，求函數(shù)的最值；
(2)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值及點P的坐標；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標平面內A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點（A,B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點對”有（  ）
A.0個         B.1個         C.2個          D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則下列說法正確的是(     )
A．有且只有一個零點B．至少有兩個零點
C．最多有兩個零點D．一定有三個零點

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