要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計成怎樣的尺寸？
∵窗框的用料是am，
∴假設(shè)AD=2x，AB=
a-πx-4x
2
，
∴窗子的面積為：S=2x•
a-πx-4x
2
+
1
2
πx2=（-
π
2
-4）x2+ax，
當(dāng)x=
a
8+π
時，此時面積最大，窗戶能夠透過最多的光線．
∴AD=
2a
8+π
，AB=
2a
8+π
，
∴半圓直徑與矩形的高的比為2：1，窗戶能夠透過最多的光線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司2009年9月投資14400萬元購得上海世界博覽會某種紀(jì)念品的專利權(quán)及生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)周期為一年．已知生產(chǎn)每件紀(jì)念品還需要材料等其他費用20元．為保證有一定的利潤，公司決定該紀(jì)念品的銷售單價不低于150元，進(jìn)一步的市場調(diào)研還發(fā)現(xiàn)：該紀(jì)念品銷售單價定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）．并且當(dāng)銷售單價定為150元時，預(yù)測年銷售量為150萬件；當(dāng)銷售單價超過150元但不超過200元時，預(yù)測每件紀(jì)念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1萬件；當(dāng)銷售單價超過200元但不超過250元時，預(yù)測每件紀(jì)念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1.2萬件．根據(jù)市場調(diào)研的結(jié)果，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為x（元），年銷售量為u（萬件），平均每件紀(jì)念品的利潤為y（元）．
（1）求年銷售量u關(guān)于銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司考慮到消費者的利益，決定銷售單價不超過200元，問銷售單價x為多少時，平均每件紀(jì)念品的利潤y最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)a，b，c滿足：ab+bc+ca=1．
（1）求證：（a+b+c）2≥3；（2）求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x+2y=1，則2x+4y的最小值為（　�。�
A．8B．6C．2
2
D．3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x是實數(shù)，且滿足等式
x
2
+
1
2x
=cosθ，則實數(shù)θ等于（以下各式中k∈Z）（　　）
A．2kπB．（2k+1）πC．kπD．kπ+
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為正數(shù)且a≠b，則下列式子最大的是（　�。�
A．
2ab
a+b
B．
a+b
2
C．
ab
D．
a2+b2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，其中a，b∈R，ab≠0，則
4
a2
+
1
b2
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x＋y＝4，x＞0，y＞0，則lgx＋lgy的最大值是     。

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同步練習(xí)冊答案