若兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線,其中a,b∈R,ab≠0,則
4
a2
+
1
b2
的最小值為______.
由題意可得兩圓相外切,兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 (x+a)2+y2=4,x2+(y-2b)2=1,
圓心分別為(-a,0),(0,2b),半徑分別為2和1,故有
a2+4b2
=3,∴a2+4b2=9,
4
a2
+
1
b2
=
1
9
(a2+4b2)(
4
a2
+
1
b2
)=
1
9
(8+
16b2
a2
+
a2
b2
)≥
1
9
(8+8)=
16
9

當(dāng)且僅當(dāng)
16b2
a2
=
a2
b2
時(shí),等號(hào)成立,
4
a2
+
1
b2
的最小值為
16
9

故答案為:
16
9
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

要在墻上開一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示),在窗框?yàn)槎ㄩL(zhǎng)的條件下,要使窗戶能夠透過(guò)最多的光線,窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線l1a2x+y+2=0與直線l2:bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,則|ab|的最小值為( 。
A.5B.4C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),則f(x)( 。
A.有最大值B.有最小值C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的函數(shù)y=
x2+1+c
x2+c

(1)若c=-1,求該函數(shù)的值域.
(2)當(dāng)c滿足什么條件時(shí),該函數(shù)的值域?yàn)閇2,+∞)?說(shuō)明你的理由.
(3)求證:若c>1,則y
1+c
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知x,y都是正數(shù)
(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;
(2)若
4
x
+
16
y
=1
,求x+y的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

x+
m
x
≥4
在x∈[3,4]內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則z=4x+y的最大值為(     )
A.10B.8
C.2D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

目標(biāo)函數(shù),變量滿足,則有(   )
A.B.無(wú)最小值
C.D.既無(wú)最大值,也無(wú)最小值

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同步練習(xí)冊(cè)答案