【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE:EC;若不存在,試說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,2:1
【解析】
(1)先證明AC⊥面SBD,然后利用線面垂直的性質(zhì)證明AC⊥SD;
(2)利用線面平行的性質(zhì)定理確定E的位置,然后求出SE:EC的值.
(1)證明:連BD,設(shè)AC交BD于O,由題意SO⊥AC,
在正方形ABCD中,AC⊥BD,
所以AC⊥面SBD,
所以AC⊥SD.
(2)解:若SD⊥平面PAC,
則SD⊥OP,
設(shè)正方形ABCD的邊長為a,
則SD,OD,
則OD2=PDSD,
可得PD,
故可在SP上取一點(diǎn)N,使PN=PD,
過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E,連BN.
在△BDN中知BN∥PO,
又由于NE∥PC,故平面BEN∥面PAC,
得BE∥面PAC,
由于SN:NP=2:1,
故SE:EC=2:1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某摸球游戲的規(guī)則如下:從裝有5個(gè)大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球(其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球),每次摸一個(gè)球記錄顏色并放回,若摸出紅球記1分,摸出黃球記2分.
(1)求“摸球三次得分為5分”的概率;
(2)設(shè)ξ為摸球三次所得的分?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺,則小滿日影長為( )
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面是菱形.
(1)若,求證:平面;
(2),分別是,上的點(diǎn),若平面,,求的值;
(3)若,平面平面,,判斷是否為等腰三角形?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(diǎn)A (,-2),B(-2,1);
(2)與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M(,1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));
(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為,離心率為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B,斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限).若四邊形APBQ面積為,求直線l的方程.
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