【題目】和為114的三個數(shù)是一個公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項,也是一個等差數(shù)列的第1項,第4項,第25項,求這三個數(shù).
【答案】【解答】設等差數(shù)列的首項為a,公差為d,則它的第1,4,25項分別為a,a+3d,a+24d,
∵它們成等比數(shù)列,∴(a+3d)2=a(a+24d)
∴a2+6ad+9d2=a2+24ad
∴9d2=18ad,
∵等比數(shù)列的公比不為1
∴d≠0
∴9d=18a…(1)
由根據(jù)題意有:a+(a+3d)+(a+24d)=114,即3a+27d=114…(2)
由(1)(2)可以解得,a=2,d=4
∴這三個數(shù)就是2,14,98.
【解析】設等差數(shù)列的首項為a,公差為d,利用等差數(shù)列的第1項,第4項,第25項成等比數(shù)列,和為114,建立方程,即可求得結論.
【考點精析】關于本題考查的等比數(shù)列的基本性質(zhì),需要了解{an}為等比數(shù)列,則下標成等差數(shù)列的對應項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列數(shù)列為等比數(shù)列的是( )
A.1,2,3,4,5,6,
B.1,2,4,8,16,32,
C.0,0,0,0,0,0,
D.1,-2,3,-4,5,-6,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義新運算⊕:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2 , 則函數(shù)f(x)=(1⊕x)x﹣(2⊕x),x∈[﹣2,2]的最大值等于 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x∈Z|﹣1<x<5},B={x|0<x≤2},則A∩B=( )
A.{x|﹣1<x≤2}B.{x|0<x<5}C.{0,1,2}D.{1,2}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;
②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;
③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直;
④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中,真命題是________.(填序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題p1:函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2﹣x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1∨p2 , q2:p1∧p2;q3:(¬p1)∨p2;q4:p1∨(¬p2);其中為真命題的是( )
A.q1和q3
B.q2和q3
C.q1 和q4
D.q2和q4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={1,2,3},集合B ={x|x2=x},則A∪B= ( )
A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {-1,0,1,2,3}
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