【題目】給出下列命題:

若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;

若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;

若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直;

若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

其中,真命題是________(填序號(hào))

【答案】①③④

【解析】

由面面垂直的判定定理可得若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直,故①正確;

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行,但兩條直線平行時(shí),得不到平面平行,故②錯(cuò)誤;

根據(jù)空間直線夾角的定義,可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等,故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直,即③正確;

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個(gè)平面也垂直,則一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直,故④正確,

故真命題有①、③、④三個(gè).

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