【題目】已知命題p1:函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2﹣x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1∨p2 , q2:p1∧p2;q3:(¬p1)∨p2;q4:p1∨(¬p2);其中為真命題的是( )
A.q1和q3
B.q2和q3
C.q1 和q4
D.q2和q4
【答案】C
【解析】解:∵y=2x﹣2﹣x , ∴y′=ln2(2x+2﹣x)>0恒成立,
∴y=2x﹣2﹣x在R上為增函數(shù),即題p1為真命題
∵y=2x+2﹣x ,
∴y′=ln2(2x﹣2﹣x),
由y’>0可得x>0,即y=2x+2﹣x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(﹣∞,0)上單調(diào) 遞減
∴p2:函數(shù)y=2x+2﹣x在R上為減函數(shù)為假命題
根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可知,q1:p1∨p2為真命題
q2:p1∧p2為假命題
q3:(¬p1)∨p2為假命題
q4:p1∨(¬p2)為真命題
故選C
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根,命題q:m﹣1≤a≤m+1.
(1)若¬p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若p是q的必要非充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),也是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng),第4項(xiàng),第25項(xiàng),求這三個(gè)數(shù).
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【題目】若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為y=250+4x,當(dāng)施化肥量為50 kg時(shí),預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_____kg.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題 p:x∈R,x>2,那么命題¬p為( )
A.x∈R,x<2
B.x∈R,x≤2
C.x∈R,x≤2
D.x∈R,x<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:若x≠0或y≠0,則x2+y2≠0,如果把命題p視為原命題,那么原命題、逆命題、否命題、逆否命題四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題A:|x-1|<3,命題B:(x+2)(x+a)<0;若A是B的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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