【題目】正方體ABCDA'B'C'D'棱長(zhǎng)為2,并且E,F分別是棱AA'CC'的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面BED'F⊥平面BB'D'D;

(Ⅱ)求直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析。á颍

【解析】

(Ⅰ))分別以直線DA,DCDDx,yz軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算平面BEDF的法向量為,平面BBDD的法向量為,計(jì)算得到證明.

(Ⅱ)計(jì)算,再計(jì)算,得到答案.

(Ⅰ)分別以直線DA,DC,DDx,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則:

D00,0),D0,0,2),E2,01),B22,0),

,,

設(shè)平面BEDF的法向量為,則:

消去x得,yx,取x1,則得出平面BEDF的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面BBDD的法向量為,則,∴

y=﹣x,取x1,則得出平面BBDD的一個(gè)法向量為,

,∴,

∴平面BED'F⊥平面BB'D'D

(Ⅱ)∵A2,0,2),B2,22),

,且由(Ⅰ)知平面BED'F的法向量,

,

∴直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】汽車的普及給人們的出行帶來(lái)了諸多方便,但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過(guò)時(shí)的車速情況,現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車的時(shí)速,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求被抽測(cè)的200輛汽車的平均時(shí)速.

(2)該路段路況良好,但屬于事故高發(fā)路段,交警部門對(duì)此路段過(guò)往車輛限速.對(duì)于超速行駛,交警部門對(duì)超速車輛有相應(yīng)處罰:記分(扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù))和罰款.罰款情況如下:

超速情況

10%以內(nèi)

10%~20%

20%~50%

50%以上

罰款情況

0元

100元

150元

可以并處吊銷駕照

①求被抽測(cè)的200輛汽車中超速在10%~20%的車輛數(shù).

②該路段車流量比較大,按以前統(tǒng)計(jì)該路段每天來(lái)往車輛約2000輛.試預(yù)估每天的罰款總數(shù).

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圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價(jià)為180/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:元)。

)將y表示為x的函數(shù);

)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,的中點(diǎn),作于點(diǎn).

(1)求直線于底面所成角的正切值;

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【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,曲線C由以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線與曲線C交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】在正方體.

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2)求異面直線所成角的大小.

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k值;

,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

,且上的最小值為,求m的值.

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1)用(千克)表示該糧食店經(jīng)銷小麥的年利潤(rùn)(元);

2)每次進(jìn)貨量為多少千克時(shí),能使年利潤(rùn)最大?

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【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是( )

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

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同步練習(xí)冊(cè)答案