【題目】在正方體中.
(1)求證:
(2)求異面直線與所成角的大小.
【答案】(1)證明見解析;(2)60度.
【解析】
(1)根據(jù)正方體的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)加以證明,可得;(2)連結(jié)AD1、CD1,可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形,得BC1∥AD1,得∠D1AC(或補角)就是異面直線AC與BC1所成角.等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°,即得異面直線AC與BC1所成角的大。
(1)∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴AC⊥DD1,
∵正方形ABCD中,AC⊥BD,DD1∩BD=D,
∴AC⊥平面BDD1,
∵BD1平面BDD1,∴AC⊥BD1;
(2)連結(jié)AD1、CD1,
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB//C1D1,
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形,得BC1∥AD1,
由此可得∠D1AC(或補角)就是異面直線AC與BC1所成角.
∵△AD1C是等邊三角形,
∴∠D1AC=60°,即異面直線與所成角的大小為60度.
本試題主要是考查了線線垂直的證明,以及異面直線所成角的大小的求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車已成為一種時髦的新型環(huán)保交通工具,某共享單車公司為了拓展市場,對兩個品牌的共享單車在編號分別為的五個城市的用戶人數(shù)(單位:十萬)進行統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)如下:
城市 品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A品牌 | 3 | 4 | 12 | 6 | 8 |
B品牌 | 4 | 3 | 7 | 9 | 5 |
(Ⅰ)若共享單車用戶人數(shù)超過50萬的城市稱為“優(yōu)城”,否則稱為“非優(yōu)城”,據(jù)此判斷能否有85%的把握認為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關(guān)?
(Ⅱ)若不考慮其它因素,為了拓展市場,對A品牌要從這五個城市選擇三個城市進行宣傳,
(。┣蟪鞘2被選中的概率;
(ⅱ)求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)的圖像與軸無交點,求的取值范圍;
(2)若方程在區(qū)間上存在實根,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),,當(dāng)時若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點為F,過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A,B兩點,且以線段AB為直徑的圓過點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)過點的直線分別與拋物線C交于點D,E和點G,H,且,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A'B'C'D'棱長為2,并且E,F分別是棱AA',CC'的中點.
(Ⅰ)求證:平面BED'F⊥平面BB'D'D;
(Ⅱ)求直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓經(jīng)過點,左、右焦點分別是,,點在橢圓上,且滿足的點只有兩個.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于,兩點,在軸上是否存在一點,使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進行了心率測試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組[50,55),第二組[55,60),…,第五組[70,75],按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.因為學(xué)習(xí)專業(yè)的原因,體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉,若前兩組的學(xué)生中體育生有8名.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計50 |
(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計算可知,________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽,A中學(xué)推薦3名男生,2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生,4名女生,兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn),由于集訓(xùn)后隊員的水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人,女生中隨機抽取3人組成代表隊
(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率.
(2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.
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