【題目】隨著社會發(fā)展,淮北市在一天的上下班時段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有5個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時的中位數(shù)和平均數(shù);

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人用時間的數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)4.72.(2)(3)40.6

【解析】試題分析:(1)由直方圖可得,根據(jù)中位數(shù)的計算公式可求得中位數(shù),利用頻率直方圖,可計算交通指數(shù)的平均數(shù)。

(2)設(shè)事件為“1條路段嚴(yán)重?fù)矶隆保?/span>,則條路段中至少有條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕省?/span>

(3)由題意,得到時間X的分布列,利用期望的公式,即可求解數(shù)學(xué)期望,得到結(jié)論。

試題解析:

(1)由直方圖知:T∈[4,8)時交通指數(shù)的中位數(shù)在T∈[5,6),且為 5+1×

T∈[4,8)時交通指數(shù)的平均數(shù)為:

4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16=4.72.

(2)設(shè)事件A為“1條路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP(A)=0.1,

則3條路段中至少有2條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋?/span>

P=C32×()2×(1-)+C33×()3,

所以3條路段中至少有2條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?/span>.

(3)由題意,所用時間X的分布列如下表:

X

30

35

45

60

P

0.1

0.44

0.36

0.1

則E(X)=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6,

所以此人上班路上所用時間的數(shù)學(xué)期望是40.6分鐘.

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