【題目】如圖,三棱柱中,四邊形是菱形,,二面角為, .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)先由三棱柱性質(zhì)將線面垂直轉(zhuǎn)化為,再由得線線垂直,又由是菱形得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得線面垂直, 根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.(2)求二面角的大小,一般借助空間向量數(shù)量積求解,先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系求二面角.
試題解析:(1)證明:在三棱柱中,由
得,則,
又是菱形, 得,而,
則,
故平面平面.
(2)
由題意得為正三角形,
取得中點(diǎn)為D,連CD,BD,
則,又
易得,則為二面角的平面角,
因, =,所以,
所以
過(guò)交點(diǎn)作,垂足為,連
則為二面角的平面角,
又 得
所以
另:建系用向量法相應(yīng)給分。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是兩條不同直線, , 是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是( )
A. 若, 垂直于同一平面,則與平行
B. 若, 平行于同一平面,則與平行
C. 若, 不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線
D. 若, 不平行,則與不可能垂直于同一平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線: (為給定的正常數(shù), 為參數(shù), )構(gòu)成的集合為,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí), 中直線的斜率為;
②中的所有直線可覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面.
③當(dāng)時(shí),存在某個(gè)定點(diǎn),該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等;
④當(dāng)時(shí), 中的兩條平行直線間的距離的最小值為;
其中正確的是__________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①函數(shù)y=cos(2x﹣ )圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè);
③將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象;
④存在實(shí)數(shù)x,使得等式sinx+cosx= 成立;
其中正確的命題為(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分) 已知拋物線C:y=-x2+4x-3 .
(1)求拋物線C在點(diǎn)A(0,-3)和點(diǎn)B(3,0)處的切線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求拋物線C與它在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線所圍成的圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)發(fā)展,淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車(chē)嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng),是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T(mén),其范圍為[0,10],分別有5個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:
(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù);
(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>
(III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 為的中點(diǎn), 在線段上,且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時(shí),求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】樣本a1 , a2 , a3 , …,a10的平均數(shù)為 ,樣本b1 , b2 , b3 , …,b10的平均數(shù)為 ,那么樣本a1 , b1 , a2 , b2 , …,a10 , b10的平均數(shù)為( )
A.+
B.( + )
C.2( + )
D.( + )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題:①“若,則或”是假命題;②從正方體的面對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成角為的有48對(duì);③“ ”是方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的充分不必要條件;④點(diǎn)是曲線(, )上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的取值范圍是;⑤若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則.其中正確命題的序號(hào)是__________(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)填在橫線上).
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