Question

【題目】已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，滿足tanA= ．
（1）若A ，求角A；
（2）若a ，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：由余弦定理知：b2+c2﹣a2=2bccosA，

∴ ，

∵ ，

∴

（2）解： ，

由正弦定理有： ，而A=B+C，

∴ ，即 ，

而sinC≠0，∴ ，∴ ，

∵B∈（0，π），∴ ，

又由（1）知 ，

∵A∈（0，π）及 ，∴ ，從而 ，

因此△ABC為正三角形

【解析】1、根據題意利用余弦定理可求出sinA的值，進而得到 A的值。
2、利用正弦定理整理可得 s i n A + s i n C = s i n B c o s C + 3 s i n B s i n C ，根據A=B+C整理即得 c o s B s i n C + s i n C = s i n B s i n C，利用兩角和差的正弦公式可求得s i n ( B ) = ，即得B的取值，根據題意A∈（0，π），故得 A = B = C = 。