【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系xOy上一點(diǎn)，且 =m （m，n∈R），

（1）若m=1，且 ∥ ，試求實(shí)數(shù)n的值；
（2）若點(diǎn)P在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，求m+3n的最大值．

【答案】
（1）解：由題設(shè)知： ， ，

∵m=1，

所以： ，

又∵ ， ，

∴2+3n=﹣1，得n=﹣1，

所以，滿足題意的實(shí)數(shù)n=﹣1


（2）解：設(shè)P（x，y），

…

∴令： ，

∴ ，

∴m+3n=x﹣y，

令z=x﹣y，由圖知，

當(dāng)直線y=x﹣z過(guò)點(diǎn)C（2，0）時(shí)，

z取得最大值2，

故m+3n的最大值為2


【解析】（1）直接利用向量的線性運(yùn)算求出對(duì)應(yīng)的值，（2）利用線性規(guī)劃問(wèn)題求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】利用平面向量的基本定理及其意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足tanA= ．
（1）若A ，求角A；
（2）若a ，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓外一點(diǎn)．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)M為棱A1B1的中點(diǎn)．

求證：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明設(shè)置的手機(jī)開(kāi)機(jī)密碼若連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤，則手機(jī)被鎖定，5分鐘后，方可重新輸入．某日，小明忘記了開(kāi)機(jī)密碼，但可以確定正確的密碼是他常用的4個(gè)密碼之一，于是，他決定逐個(gè)（不重復(fù)）進(jìn)行嘗試．
（1）求手機(jī)被鎖定的概率；
（2）設(shè)第X次輸入后能成功開(kāi)機(jī)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：m∈R，使 是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減；命題q：x∈（2，+∞），x2＞2x ， 則下列命題為真的是（ ）
A.p∧（q）
B.（p）∧q
C.p∧q
D.（p）∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊， ，且 ．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若 ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的最小值為2．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N
①當(dāng)過(guò)點(diǎn)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；②若cos∠AMB= ，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a2 ， a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{an}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且Tn=1 bn ． （n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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