Question

13．若函數(shù)f（x）=alnx-x在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 通過(guò)解f′（x）求單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=alnx-x，∴f′（x）=$\frac{a}{x}$-1．
又∵f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，
∴$\frac{a}{x}$-1≥0在x∈（1，2）上恒成立，
∴a≥x_max=2，∴a∈[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍問(wèn)題的常見(jiàn)解法；設(shè)函數(shù)f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，則可得f′（x）≥0，從而建立了關(guān)于待求參數(shù)的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，則可得f′（x）≤0．