3．如圖，是某幾何體的三視圖，其中矩形的高為圓的半徑，若該幾何體的體積是$\frac{52π}{3}$，則此幾何體的表面積為（　　）
A．33πB．34πC．36πD．42π

分析 由已知可得該幾何體是一個(gè)$\frac{7}{8}$球與圓柱的組合體，設(shè)球的半徑為R，則圓的底面半徑，高均為R，根據(jù)體積求出R，進(jìn)而可得答案．

解答 解：由已知可得該幾何體是一個(gè)$\frac{7}{8}$球與圓柱的組合體，
設(shè)球的半徑為R，則圓的底面半徑，高均為R，
故組合體的體積V=$\frac{7}{8}•\frac{4}{3}{πR}^{3}+{πR}^{3}$=${\frac{13}{6}πR}^{3}$=$\frac{52π}{3}$，
解得：R=2，
故此幾何體的表面積S=2πR（R+R）+$\frac{7}{8}$×4πR2+$\frac{3}{4}{πR}^{2}$=$\frac{33}{4}{πR}^{2}$=33π，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)已知計(jì)算出R值，是解答的關(guān)鍵．

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A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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